如图，已知BC为⊙O的直径，点D为的中点，过点D作DG∥CE，交BC的延长线于点A，连接BD，交CE于点F．

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1. 如图，已知BC为⊙O的直径，点D为 $\text{[math]}$ 的中点，过点D作DG∥CE，交BC的延长线于点A，连接BD，交CE于点F．

(1) 求证：AD是⊙O的切线；

(2) 若EF＝3，CF＝5，tan∠GDB＝2，求AC的长．

【考点】

平行线的性质; 等腰三角形的性质; 圆周角定理; 切线的判定; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，△ABC中，AB＝AC.以AB为直径的⊙O与BC相交于点D.与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F.

(1) 求证：DF是⊙O的切线；

(2) 若AC＝3AE，AH⊥AB交BC于H，求tan∠AHB的值.

综合题普通

2. 如图，在△ABC中，AB=AC，以线段AB上的点O为圆心，OB为半径作⊙O，分别与边AB，BC相交于D、E两点，过点E作EF⊥AC于F.

(1) 判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由.

(2) 若OB=3， $\text{[math]}$ ，求线段BE的长.

综合题普通

3. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．

(1) 求证：DE是⊙O的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求sinC ．

综合题普通