如图，在中，是的中线，是上一点，且， .求证：

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证：

(1) $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ．

【考点】

等腰三角形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，当点D在 $\text{[math]}$ 上运动时（点D不与 $\text{[math]}$ 重合），且 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求此时 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图①，四边形ABCD是矩形，AB=1，BC=2，点E是线段BC上一动点（不与B、C两点重合），点F是线段BA延长线的一动点，连接DE，EF，DF，EF交AD于点G，设BE=x，AF=y，已知y与x之间的函数关系式如图②所示，

(1) 图②中y与x的函数关系式为；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求x的值.

综合题困难

3. 如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=2，过点A作AM∥BC，点P是AB上一点，作∠CPD=∠B，PD交AM于点D。

(1) 如图8-1，在BA的延长线上取点G，使得DG=DA，则 $\text{[math]}$ 的值为；

(2) 如图8-1，在(1)的条件下，求证：△DGP∽△PBC ；

(3) 如图8-2，当点P是AB的中点时，求AD的长。

综合题普通