如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，OC交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．

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1. 如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，OC交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．

(1) 判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2) 若∠A＝30°，OP＝ $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

【考点】

含30°角的直角三角形; 勾股定理; 直线与圆的位置关系; 几何图形的面积计算-割补法;

【答案】

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综合题普通

1. 在Rt△ABC中，∠C=90°．

(1) 已知c=25，b=15，求a；

(2) 已知a= $\text{[math]}$ ，∠A=60°，求b，c．

综合题普通

2. 如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．超始位置示意图如图2，此时测得点A到 $\text{[math]}$ 所在直线的距离， $\text{[math]}$ ，停止位置示意图如图3，此时测得 $\text{[math]}$ （点C，A，D在同一直线上，且直线 $\text{[math]}$ 与地面平行），图3中所有点在同一平面内，定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求物体上升的高度 $\text{[math]}$ （结果精确到 $\text{[math]}$ ）．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，点O在 $\text{[math]}$ 上，以点O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆恰好经过点D，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E，F．

(1) 试判断直线 $\text{[math]}$ 与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．

综合题普通