如图，在矩形ABCD中，AF⊥BD于点E，交BC边于点F．AG平分∠DAF交BD于点G，并经过CD边的中点H．

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1. 如图，在矩形ABCD中，AF⊥BD于点E，交BC边于点F．AG平分∠DAF交BD于点G，并经过CD边的中点H．

(1) 求证：BG=AB．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 若CF $\text{[math]}$ ，试在BD上找一点M（不与B，D重合），使直线MC经过四边形DEFH一边的中点，求所有满足条件的BM的值．

【考点】

三角形的面积; 等腰三角形的判定; 勾股定理; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向向终点 $\text{[math]}$ 匀速运动，同时点Q以每秒1个単位长度的速度从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向向终点 $\text{[math]}$ 匀速运动，连结 $\text{[math]}$ . 设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.

(2) 当 $\text{[math]}$ 秒时，求 $\text{[math]}$ 的面积.

(3) ①如图 2，连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求所有满足条件 $\text{[math]}$ 的值.

② 如图3，当点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题困难

2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=6，BC=8．

(1) 直接写出CD的长为；

(2) 求CF的长和tan∠BAF的值．

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .

(1) 试求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 试求 $\text{[math]}$ 的面积.

综合题普通