如图，在△ABC中，， BD为△的中线．，，连接CE．

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1. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， BD为△ $\text{[math]}$ 的中线． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接CE．

(1) 求证：四边形BDCE为菱形；

(2) 连接DE，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DE的长．

【考点】

含30°角的直角三角形; 勾股定理; 菱形的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 在Rt△ABC中，∠C=90°．

(1) 已知c=25，b=15，求a；

(2) 已知a= $\text{[math]}$ ，∠A=60°，求b，c．

综合题普通

2. 如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．超始位置示意图如图2，此时测得点A到 $\text{[math]}$ 所在直线的距离， $\text{[math]}$ ，停止位置示意图如图3，此时测得 $\text{[math]}$ （点C，A，D在同一直线上，且直线 $\text{[math]}$ 与地面平行），图3中所有点在同一平面内，定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求物体上升的高度 $\text{[math]}$ （结果精确到 $\text{[math]}$ ）．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

综合题普通

3. 如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC ， AD＝2BC ， ∠ABD＝90°，E为AD的中点，连接BE ．

(1) 求证：四边形BCDE为菱形；

(2) 连接AC ，若AC平分∠BAD ， BC＝1，求AC的长．

综合题普通