在等边△ABC中，将线段CA绕点C逆时针旋转α（0°<α<30°）得到线段CD，线段CD与线段AB交于点E，射线AD与射线CB交于点F．

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1. 在等边△ABC中，将线段CA绕点C逆时针旋转α（0°<α<30°）得到线段CD，线段CD与线段AB交于点E，射线AD与射线CB交于点F．

(1) ① 依题意补全图形；

② 分别求∠CEB和∠AFC的大小（用含α的式子表示）；

(2) 用等式表示线段BE，CE，CF之间的数量关系，并证明．

【考点】

角的运算; 三角形内角和定理; 旋转的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠B＝∠C，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠ AED，连接DE．

(1) 若∠BAD＝50°，DA＝DB，求∠CDE的度数．

(2) 猜想∠CDE与∠BAD的数量关系，并说明理由．

综合题普通

2. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转60°得到 $\text{[math]}$ ，

(1) 填空：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针旋转一定角度得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

综合题普通