如图，在边长为1的正方形网格中，线段绕某点顺时针旋转得到线段，点与点是对应点，点与点是对应点.

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1. 如图，在边长为1的正方形网格中，线段 $\text{[math]}$ 绕某点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 是对应点，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 是对应点.

(1) 在图中画出旋转中心 $\text{[math]}$ （保留画图痕迹）；

(2) 求旋转过程中点 $\text{[math]}$ 经过的路径长.

【考点】

勾股定理; 弧长的计算; 旋转的性质; 作图﹣旋转;

【答案】

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综合题普通

(1) 请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A₁BC₁.

(2) 求出（1）中C点旋转到C₁点所经过的路径长（结果保留根号和π）.

综合题普通

2. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在网格的格点上.

(1) 将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A'BC'，请在网格中画出△A'BC'；

(2) 在（1）的条件下，求出点A经过的路程（结果保留π）.

综合题普通

3. 如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE逆时针旋转90°，设点E的对应点为F．

(1) 画出旋转后的三角形．

(2) 在（1）的条件下，

①求EF的长；

②求点E经过的路径弧EF的长．

综合题普通