如图，双曲线上的一点，其中，过点M作轴于点N，连接.

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1. 如图，双曲线 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，过点M作 $\text{[math]}$ 轴于点N，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 已知 $\text{[math]}$ 的面积是4，求k的值；

(2) 将 $\text{[math]}$ 绕点M逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，且点O的对应点Q恰好落在该双曲线上，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

反比例函数系数k的几何意义; 矩形的判定与性质; 旋转的性质; 反比例函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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综合题普通

1. 如图是函数y= $\text{[math]}$ 与函数y= $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象，点P是y= $\text{[math]}$ 的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y= $\text{[math]}$ 的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y= $\text{[math]}$ 的图象于点D．

(1) 求证：D是BP的中点；

(2) 求四边形ODPC的面积．

综合题困难

2. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．分别以 $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴，建立如图所示的平面直角坐标系． $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 的反比例函数 $\text{[math]}$ 图象与 $\text{[math]}$ 边交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 请用k表示点E，F的坐标；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求反比例函数的解析式．

综合题普通

3. 已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ ，分别根据下列条件求出字母k的取值范围．

(1) 函数图象位于第一、三象限；

(2) 在每个象限内，y随着x的增大而增大．

综合题普通