近日，市委、市政府公布了第七批重庆市爱国主义教育基地名单，重庆市育才中学创办的陶行知纪念馆位列其中.如图，为了测量陶行知纪念馆的高度，小李在点处放置了高度为1.5米的测角仪，测得纪念馆顶端点的仰角，然后他沿着坡度的斜坡走了6.5米到达点，再沿水平方向走4米就到达了纪念馆底端点.（结果精确到0.1，参考数据：，，）

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1. 近日，市委、市政府公布了第七批重庆市爱国主义教育基地名单，重庆市育才中学创办的陶行知纪念馆位列其中.如图，为了测量陶行知纪念馆 $\text{[math]}$ 的高度，小李在点 $\text{[math]}$ 处放置了高度为1.5米的测角仪 $\text{[math]}$ ，测得纪念馆顶端 $\text{[math]}$ 点的仰角 $\text{[math]}$ ，然后他沿着坡度 $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ 走了6.5米到达点 $\text{[math]}$ ，再沿水平方向走4米就到达了纪念馆底端点 $\text{[math]}$ .（结果精确到0.1，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 求点 $\text{[math]}$ 到纪念馆 $\text{[math]}$ 的水平距离；

(2) 求纪念馆 $\text{[math]}$ 的高度约为多少米？

【考点】

解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角是 $\text{[math]}$ ，沿斜坡走 $\text{[math]}$ 米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为 $\text{[math]}$ （参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 求小明从点A走到点D的过程中，他上升的高度；

(2) 大树 $\text{[math]}$ 的高度约为多少米？（精确到0.1米）

综合题普通

2. 如图，小敏在观察大风车时，想测一下风叶的长度（风叶完全相同）．她首先通过 $\text{[math]}$ 处的铭牌筒介得知风车杆 $\text{[math]}$ 的高度为98米，然后沿水平方向走到 $\text{[math]}$ 处，沿着斜坡 $\text{[math]}$ 走了35米到达 $\text{[math]}$ 处观察风叶，风叶 $\text{[math]}$ 在如图所示的铅垂方向，测得点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，风叶 $\text{[math]}$ 在如图所示的水平方向，测得点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，若斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ ，小敏身高忽略不计．（结果精确到1米．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 求小敏从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的过程中上升的竖直高度；

(2) 求风叶的长度．

综合题普通

3. 五一期间，数学兴趣小组的几位同学到公园游玩，看到公园内宝塔耸立，几人想用所学知识测量宝塔的高度．为此，他们在距离宝塔中心18m处（AC＝18m）的一个斜坡CD上进行测量．如图，已知斜坡CD的坡度为i＝1： $\text{[math]}$ ，斜坡CD长12m，在点D处竖直放置测角仪DE，测得宝塔顶部B的仰角为37°，量得测角仪DE的高为1.5m，点A、B、C、D、E在同一平面内．

(1) 求点D距地面的高度；

(2) 求宝塔AB的高度．（结果精确到0.1，参考数据；sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， $\text{[math]}$ 1.73）

综合题普通