如图，在中，，点D是的中点，过点C作，连，使得，连接，．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，过点C作 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

菱形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在△ABC中，AB＝BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点.

(1) 求证：四边形BDEF是菱形；

(2) 若AB＝12cm，求菱形BDEF的周长.

综合题普通

2. 如图，E，F分别是菱形ABCD的边AB，AD的中点，且AB＝5，AC＝6.

(1) 求对角线BD的长；

(2) 求证：四边形AEOF为菱形.

综合题普通

3. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，请仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写做法）．

(1) 在图1中，E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作一个矩形；

(2) 在图2中，E是对角线 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为边作一个菱形．

综合题普通