在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，∠BAC＝∠CBD，AC＝AD．

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1. 在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，∠BAC＝∠CBD，AC＝AD．

(1) 求证：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

(2) 当∠BAD＝90°时，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

三角形全等的判定; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，且AD＝BD．

(1) 若AC＝6，BC＝8，AB＝10，求∠ACD的度数；

(2) 证明：∠ACB+∠ADB=180°；

(3) 设 $\text{[math]}$ ，试判断CA，CD，CB之间的数量关系（用含k的式子表示），并说明理由．

综合题困难

2. 已知：如图，在五边形ABCDE中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题普通

3. 如图，已知 Rt△ABC中，∠A＝90°，将斜边BC绕点B顺时针方向旋转至BD，使BD∥AC，过点D作DE⊥BC于点E．

(1) 求证：△ABC≌△EDB；

(2) 若CD=BD，AC＝3，求在上述旋转过程中，线段BC扫过的面积．

综合题普通