在中，，，是的角平分线.

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1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线.

(1) 如图1，点E、F分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点G，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是；

(2) 如图2，点E、F分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点G.

①（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；

②连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

三角形全等的判定; 正方形的判定与性质; 等腰直角三角形;

【答案】

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综合题困难

1. 将一块足够大的直角三角板的直角顶点P放在边长为1的正方形ABCD的对角线AC上滑动，一条直角边始终经过点B，另一条直角边与射线DC交于点E.

(1) 当点E在边DC上时（如图1），求证：

①△PBC ≌△PDC；

②PB=PE.

(2) 当点E在边DC的延长线上时（如图2），（1）中的结论②还成立吗？如果不成立，请说明理由；如果成立，请给予证明.

综合题普通

2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．

(1) 如图1，若点F与点A重合，求证：AC=BC；

(2) 若∠DAF=∠DBA，

①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；

②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF．

综合题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(0，3)与点B关于x轴对称，点C(n，0)为x轴的正半轴上一动点．以AC为边作等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，点D在第一象限内．连接BD，交x轴于点F．

(1) 如果∠OAC=38°，求∠DCF的度数；

(2) 用含n的式子表示点D的坐标；

(3) 在点C运动的过程中，判断OF的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说明理由．

综合题困难