平行四边形中，，点E在边上，连接.

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1. 平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 如图1， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出四边形 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 如图2，点F在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ 于H，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

(3) 如图3，线段 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，点R在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的和的最小值以及此时 $\text{[math]}$ 的面积.

【考点】

两点之间线段最短; 三角形的面积; 平行四边形的性质; 等腰直角三角形; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题困难

1. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形B，C，E在同一条直线上，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 请找出图②中的全等三角形，并给予说明（注意：结论中不得含有未标识的字母）；

(2) 请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并证明；

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠C=90°，AC=BC，点O是AB的中点在AC和BC上分别有一动点M、N，在移动过程中保持AM=CN

(1) 判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理出，

(2) 当AB=10时，求四边形OMCN的面积.

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，点D为AB的中点，AE=CF.

求证：

(1) $\text{[math]}$ ；

(3) 若AC=3，求四边形CFDE的面积.

综合题困难