如图1，已知点O在直线AB上，射线OD、OC分别在直线AB的上、下两侧且， OE始终是的平分线.

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1. 如图1，已知点O在直线AB上，射线OD、OC分别在直线AB的上、下两侧且 $\text{[math]}$ ， OE始终是 $\text{[math]}$ 的平分线.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

(2) 如图2，设 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，求n的值.

(3) 如图3，在满足（2）的条件下，射线OP从OB出发绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转，射线OQ从OE出发绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转，射线OP、OQ同时开始旋转，记旋转时间为t秒 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互余时，求旋转时间t的值.

【考点】

角的运算; 图形的旋转; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题普通

1. 一副三角尺(分别含45°，45°，90°和30°，60°，90°)按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器0°刻度线重合，边AP与量角器180°刻度线重合，将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒10°的速度顺时针旋转，当边PB与0°刻度线重合时停止运动，设三角尺ABP的运动时间为t.

(1) 当t=5时，边PB经过的量角器刻度线对应的度数是度：

(2) 若在三角尺ABP开始旋转的同时，三角尺PCD也绕点P以每秒2°的速度逆时针旋转，当三角尺ABP停止旋转时，三角尺PCD也停止旋转.

①当t为何值时，边PB平分∠CPD；

②在旋转过程中，是否存在某一时刻使∠BPD=2∠APC，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由.

综合题困难

2. 已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

(1) 如图1，若∠AOC=30°，求∠DOE的度数．

(2) 在图1中，若∠AOC=α，求∠DOE的度数．（用含α的代数式表示）

(3) 将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，且保持射线OC在直线AB上方，在整个旋转过程中，当∠AOC的度数是多少时，∠COE=2∠DOB．

综合题普通

3. 将一副直角三角板如图1摆放在直线 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 直角三角板 $\text{[math]}$ 和直角三角板 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，保持三角板 $\text{[math]}$ 不动，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转直至 $\text{[math]}$ 边第一次重合在直线 $\text{[math]}$ 上，整个过程时间记为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 从旋转开始至结束，整个过程共持续了秒；

(2) 如图2，旋转三角板 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的异侧，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 数量关系；

如图3，继续旋转三角板 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时在直线 $\text{[math]}$ 的右侧，请问上面的数量关系是否仍然成立？并说明理由．

(3) 若在三角板 $\text{[math]}$ 旋转的同时，另一个三角板 $\text{[math]}$ 也绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转，当 $\text{[math]}$ 边第一次重合在直线 $\text{[math]}$ 上时两三角板同时停止．

$\text{[math]}$ 试用字母 $\text{[math]}$ 分别表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 在旋转的过程中，当 $\text{[math]}$ 为何值时 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

综合题困难