类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.

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1. 类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.

(1) 如图1，已知∠ACB＝90°，AC＝4， $\text{[math]}$ ，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.

①四边形ACBD （填“是”或“不是”）等邻边四边形；

②求线段DB的长度.

(2) 如图2，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，将Rt△ABC沿∠B的平分线 $\text{[math]}$ 方向平移得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若平移后的四边形 $\text{[math]}$ 是“等邻边四边形”，则平移的距离（即线段 $\text{[math]}$ 的长）为.

【考点】

等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 勾股定理; 平移的性质; 旋转的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转30°，得到 $\text{[math]}$ ，延长BC交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

(1) 试说明 $\text{[math]}$ 是等边三角形；

(2) 求DE的长.

综合题普通

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 内的一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长。

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 度后，得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 刚好落在 $\text{[math]}$ 边上.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通