已知关于x的方程

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1. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$

(1) 求证：无论k取什么实数，这个方程总有实数根；

(2) 若等腰三角形 $\text{[math]}$ 的一边长 $\text{[math]}$ ，另两边的长 $\text{[math]}$ 恰好是这个方程的两个根，求三角形 $\text{[math]}$ 的周长；

【考点】

因式分解法解一元二次方程; 一元二次方程根的判别式及应用; 三角形三边关系; 等腰三角形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，请判断此方程根的情况.

(2) 求证：无论 $\text{[math]}$ 取何实数值，方程总有实数根.

(3) 若等腰 $\text{[math]}$ 的一边长为 $\text{[math]}$ ，另两边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长.

综合题普通

2. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：无论 $\text{[math]}$ 取何实数值，方程总有实数根；

(2) 若等腰三角形 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ ，另两边长 $\text{[math]}$ 恰好是这个方程的两个根，求 $\text{[math]}$ 的周长．

综合题普通

3. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（k+2）x+2k=0．

(1) 若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；

(2) 求证：无论k取任何实数，方程总有实数根．

(3) 若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．

综合题普通