如图，在矩形中，E是边上点，连接，过点C向作垂线，交于点F，交的延长线于点G，且满足.

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1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，E是边 $\text{[math]}$ 上点，连接 $\text{[math]}$ ，过点C向 $\text{[math]}$ 作垂线，交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，且满足 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

勾股定理; 矩形的性质; 相似三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在矩形ABCD中，∠BAD 的平分线交BC于点E，AE=AD，作DF⊥AE于点F.

(1) 求证：AB＝AF；

(2) 连BF并延长交DE于G.

①EG＝DG；

②若EG＝1，求矩形ABCD的面积.

综合题普通

2. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．

(1) 求证：AE=CF；

(2) 若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．

综合题普通

3. 矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E为AB的中点，将矩形ABCD沿CE折叠，使得点B落到点F的位置.

(1) 求证：AF∥CE.

(2) 求AF的长度.

综合题普通