某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区的坡度i为1：2，顶端C离水平地面的高度为，从顶棚的D处看E处的仰角，竖直的立杆上C、D两点间的距离为， E处到观众区底端A处的水平距离为.求：

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1. 某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区 $\text{[math]}$ 的坡度i为1：2，顶端C离水平地面 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ，从顶棚的D处看E处的仰角 $\text{[math]}$ ，竖直的立杆上C、D两点间的距离为 $\text{[math]}$ ， E处到观众区底端A处的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .求：

(1) 观众区的水平宽度 $\text{[math]}$ ；

(2) 顶棚的E处离地面的高度 $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果精确到 $\text{[math]}$ ）

【考点】

解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题;

【答案】

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综合题普通

1. 甲、乙两人去登山，甲从小山西边山脚 $\text{[math]}$ 处出发，已知西面山坡的坡角为 $\text{[math]}$ ．同时，乙从东边山脚 $\text{[math]}$ 处出发，东面山坡的坡度 $\text{[math]}$ ，坡面 $\text{[math]}$ 米．求甲、乙两人出发时的水平距离 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 如图，为测量一座山峰 $\text{[math]}$ 的高度，将此山的某侧山坡划分为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，坡角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 段山坡的高度 $\text{[math]}$ ；

(2) 求山峰的高度 $\text{[math]}$ ．（ $\text{[math]}$ ，结果保留整数）

综合题普通

3. 在学习解直角三角形以后，某班数学兴趣小组的同学测量了旗杆的高度，如图，某一时刻，旗杆 $\text{[math]}$ 的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长 $\text{[math]}$ 为6米，落在斜坡上的影长 $\text{[math]}$ 为4米， $\text{[math]}$ ，点A、B、F三点共线，且 $\text{[math]}$ ，同一时刻，光线与旗杆的夹角为 $\text{[math]}$ ，斜坡CE的坡比为 $\text{[math]}$ ，旗杆的高度为多少米？（结果保留根号）

综合题普通