如图，在平行四边形ABCD中（AB＜AD），∠BAD＝120°，DE平分∠ADC，交对角线AC于点G，交AB的延长线于点E，将线段EB绕点E顺时针旋转60°得线段EP，连接PA，PB．

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1. 如图，在平行四边形ABCD中（AB＜AD），∠BAD＝120°，DE平分∠ADC，交对角线AC于点G，交AB的延长线于点E，将线段EB绕点E顺时针旋转60°得线段EP，连接PA，PB．

(1) 补全图形，判断DE和PB的位置关系，并加以证明；

(2) 求证：AP＝AC；

(3) 若BE＝ $\text{[math]}$ AB，直接写出△APE与△CDG面积的比值．

【考点】

平行四边形的性质; 相似三角形的判定与性质; 旋转的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，过点A作AE⊥BC ，垂足为E ，连接DE ， F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B ．

(1) 求证：△ADF∽△DEC；

(2) 若AB=8，AD=6 $\text{[math]}$ ，AF=4 $\text{[math]}$ ，求AE的长．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

(2) 若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

综合题普通

3. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E．

(1) 求证：△CDE∽△FAE．

(2) 当E是AD的中点且BC＝2CD时，求证：∠F＝∠BCF．

综合题普通