如图，D为Rt△ABC的直角边BC上一点以CD为直径的半圆O与斜边AB相切于点E，BF∥AC，交CE的延长线于点F.已知AC：BF＝3：4.

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1. 如图，D为Rt△ABC的直角边BC上一点以CD为直径的半圆O与斜边AB相切于点E，BF∥AC，交CE的延长线于点F.已知AC：BF＝3：4.

(1) 求sin∠ABC的值.

(2) 若BE＝6，求⊙O的半径的长.

【考点】

切线的性质; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义; 切线长定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=8．过点B作⊙O的切线BD，过点A作AD⊥BD，垂足为D。

(1) 求证：∠BAD+∠C=90°；

(2) 求线段AD的长。

综合题普通

2. 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，D为BA延长线上一点，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线，切点为C，过点B作 $\text{[math]}$ 交DC的延长线于点E，连接BC．

(1) 求证：BC平分 $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 在（2）的条件下，连接EO，交BC于点F，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

综合题普通

3. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点O是AC边上的一点，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D，连接OD.

(1) 求证：△ADO∽△ACB

(2) 若⊙O的半径为1，求证：AC=AD•BC.

综合题普通