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1. 已知二次函数的表达式为y=x2+mx+n．
(1) 若这个二次函数的图象与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），求实数m，n的值；
(2) 若△ABC是有一个内角为30°的直角三角形，∠C为直角，sinA，cosB是方程x2+mx+n=0的两个根，求实数m，n的值．
【考点】
二次函数图象与坐标轴的交点问题; 解直角三角形;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
(1) 求直线BC的表达式；
(2) 垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2），与直线BC交于点N（x3 ， y3），若x1＜x2＜x3 ， 结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围．
综合题 普通
2. 已知二次函数y=2x2﹣mx﹣m2
(1) 求证：对于任意实数m，二次函数y=2x2﹣mx﹣m2的图象与x轴总有公共点；
(2) 若这个二次函数图象与x轴有两个公共点A，B，且B点坐标为（1，0），求A点坐标．
综合题 普通
3. 如图所示，抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（﹣2，0），B（﹣1，﹣3）．

(1) 求抛物线的解析式；
(2) 点M为y轴上任意一点，当点M到A，B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；
(3) 在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD=4S△ABM成立，求点P的坐标．
综合题 普通