如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D

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1. 如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D

(1) 求证：AO平分∠BAC；

(2) 若BC=6，sin∠BAC= $\text{[math]}$ ，求AC和CD的长．

【考点】

三角形的外接圆与外心; 解直角三角形;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E，

(1) 求证：DE=DB；

(2) 若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径．

综合题普通

2. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC= $\text{[math]}$ ，cot∠ABC= $\text{[math]}$ ，点D是AC的中点．

(1) 求线段BD的长；

(2) 点E在边AB上，且CE=CB，求△ACE的面积．

综合题普通

3. 如图，AD、AE分别是△ABC边BC上的高和中线，已知 $\text{[math]}$ ， ∠C＝45°．

(1) 求AD的长；

(2) 求sin∠BAE的值．

综合题普通