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1.

(1) 如图1，纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为E，沿 $\text{[math]}$ 剪下 $\text{[math]}$ ，将它平移至 $\text{[math]}$ 的位置，拼成四边形 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的形状为____．（从以下选项中选取）

A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形

(2) 如图2，在（1）中的四边形纸片 $\text{[math]}$ 中，在 $\text{[math]}$ 上取一点F，使 $\text{[math]}$ ，剪下 $\text{[math]}$ ，将它平移至 $\text{[math]}$ 的位置，拼成四边形 $\text{[math]}$ ．

①求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

②连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

平行四边形的性质; 菱形的判定; 矩形的判定; 平移的性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是BC的中点，过点E作 $\text{[math]}$ ，交AB于点F．

(1) 求证：四边形AOEF是矩形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，矩形AOEF的面积为120，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

2. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

综合题普通

3. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

(2) 若点E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

综合题普通