某牧场准备利用现成的一堵“7”字型的墙面（如图中粗线表示墙面，已知，米，米）和总长为36米的篱笆围建一个“日”形的饲养场（细线表示篱笆，饲养场中间也是用篱笆隔开），如图，点F可能在线段上，也可能在线段的延长线上.

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1. 某牧场准备利用现成的一堵“7”字型的墙面（如图中粗线 $\text{[math]}$ 表示墙面，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米）和总长为36米的篱笆围建一个“日”形的饲养场 $\text{[math]}$ （细线表示篱笆，饲养场中间 $\text{[math]}$ 也是用篱笆隔开），如图，点F可能在线段 $\text{[math]}$ 上，也可能在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上.

(1) 当点F在线段 $\text{[math]}$ 上时，

①设 $\text{[math]}$ 的长为x米，则 $\text{[math]}$ 米（用含x的代数式表示）；

②若要求所围成的饲养场 $\text{[math]}$ 的面积为66平方米，求饲养场的宽 $\text{[math]}$ ；

(2) 饲养场的宽 $\text{[math]}$ 为多少米时，饲养场 $\text{[math]}$ 的面积最大？最大面积为多少平方米？

【考点】

矩形的性质; 一元二次方程的应用-几何问题; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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综合题普通

1. 某牧场准备利用现成的一堵“7”字型的墙面（如图中粗线 $\text{[math]}$ 表示墙面，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米）和总长为36米的篱笆围建一个“日”形的饲养场 $\text{[math]}$ （细线表示篱笆，饲养场中间 $\text{[math]}$ 也是用篱笆隔开），如图，点 $\text{[math]}$ 可能在线段 $\text{[math]}$ 上，也可能在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上.

(1) 当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，

①设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米，则 $\text{[math]}$ ▲ 米（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

②若要求所围成的饲养场 $\text{[math]}$ 的面积为66平方米，求饲养场的宽 $\text{[math]}$ ；

(2) 饲养场的宽 $\text{[math]}$ 为多少米时，饲养场 $\text{[math]}$ 的面积最大？最大面积为多少平方米？

综合题普通

2. 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）.

(1) 若矩形养殖场的总面积为36 $\text{[math]}$ ，求此时x的值；

(2) 当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？

综合题普通

3. 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s．FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．

(1) 连结EF、DQ，若四边形EQDF为平行四边形，求t的值；

(2) 连结EP，设△EPC的面积为ycm² ，求y与t的函数关系式，并求y的最大值；

(3) 若△EPQ与△ADC相似，请直接写出t的值．

综合题普通