如图，直线相交于点O，，平分，．

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1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数（填空完成下列说理过程）；

解： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ _▲_

$\text{[math]}$ _▲_（邻补角定义）

$\text{[math]}$ _▲_

$\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$ _▲_ （）

$\text{[math]}$ _▲_

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （直接填空）．

【考点】

邻补角; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题普通

1. 已知，如图，把直角三角形 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 放在直线 $\text{[math]}$ 上，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

(1) 如图，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

(2) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

(3) 由（1）和（2），我们发现 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间有什么样的数量关系？

(4) 若将三角形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到如图所示的位置，试问 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是否发生变化？请说明理由.

综合题困难

2. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝2∠BOD＋60°.

(1) 求∠BOD的度数；

(2) 以O为端点引射线OE，OF，射线OE平分∠BOD，且∠EOF＝90°，求∠BOF的度数.

综合题普通

3. 如图，直线AB，CD相交于O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝28°，

(1) 写出图中所有与 ∠ A O D 互补的角；

(2) 求∠DOE的度数．

综合题普通