在中，， D为中点，点E、F分别在边上，且．

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1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 中点，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 猜想线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 长度之间的数量关系

(3) 如图2，如果 $\text{[math]}$ ，（2）中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的关系还成立吗？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．

【考点】

三角形全等的判定; 勾股定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D、E在AB上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为F，EF的延长线与AC相交于点G．

(1) 在图中找出与线段CD相等的线段，并证明；

(2) 写出线段AE，BE，EG之间的数量关系，并证明．

综合题普通

2. 已知，如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF：

(1) 若以“SAS”为依据，还要添加的条件为；

(2) 若以“ASA”为依据，还要添加的条件为；

(3) 若以“AAS”为依据，还要添加的条件为．

综合题普通

3. 如图所示， $\text{[math]}$ ABC和 $\text{[math]}$ ADE是全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠D＝90°，BC与AD、AE分别交于点P、G，AP⊥AD，CP⊥BC，垂足分别为点A，C，AP，CP交于点P．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ACP≌ $\text{[math]}$ ABF；

(2) BF，FG，GC之间有怎样的数量关系，请说明理由．

综合题普通