如图，抛物线经过两点，与x轴交于另一点A，点D是抛物线的顶点.

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1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，与x轴交于另一点A，点D是抛物线的顶点.

(1) 求抛物线的解析式及点D的坐标；

(2) 如图1，连接 $\text{[math]}$ ，点E在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 面积最大时，求点E坐标；

(3) 如图2，连接 $\text{[math]}$ ，在抛物线上是否存在点M，使 $\text{[math]}$ ，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由.

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 三角形的面积; 相似三角形的判定与性质; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图1，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C.

(1) 求二次函数的解析式；

(2) 点P为抛物线上一动点.

①如图2，过点C作x轴的平行线与抛物线交于另一点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；

②如图3，若点P在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

综合题困难

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ，点P是线段 $\text{[math]}$ 上的动点（与点 $\text{[math]}$ 不重合），连接 $\text{[math]}$ 并延长 $\text{[math]}$ 交抛物线于点Q，连接 $\text{[math]}$ ，设点Q的横坐标为m．

(1) 求抛物线的解析式和点C的坐标；

(2) 当 $\text{[math]}$ 的面积等于2时，求m的值；

(3) 在点P运动过程中， $\text{[math]}$ 是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

综合题困难

3. 如图，抛物线与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，且过点 $\text{[math]}$ .点P是抛物线上的动点（不与点D重合），直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点E.

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 若点P的横坐标为m，则直线 $\text{[math]}$ 的解析式可用含m的式子表示为；

(3) 当点P在直线 $\text{[math]}$ 下方时，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

综合题困难