在平面直角坐标系中，对于点，记线段的中点为.若点，，，按逆时针方向排列构成菱形，其中，则把菱形称为点的“菱形” ，把菱形边上所有点都称为点的“菱形”，已知点.

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1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ，记线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按逆时针方向排列构成菱形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则把菱形 $\text{[math]}$ 称为点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 菱形” $\text{[math]}$ ，把菱形 $\text{[math]}$ 边上所有点都称为点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 菱形”，已知点 $\text{[math]}$ .

(1) 在图1中，用直尺和圆规作出点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 菱形” $\text{[math]}$ ，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标（不写作法，保留作图痕迹）；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 菱形”，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 菱形”，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

两一次函数图象相交或平行问题; 菱形的性质; 切线的性质; 解直角三角形; 等腰直角三角形;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线与点D．若AB=4，∠D=30°，、

(1) ∠A的度数；

(2) 求AC长．

综合题普通

2. 如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．

(1) 求证：AB=BE；

(2) 若PA=2，cosB= $\text{[math]}$ ，求⊙O半径的长．

综合题普通

3. 如图，⊙O与直线l相离，OA⊥l于点A，OA交⊙O于点C，过点A作⊙O的切线AB，切点为B，连接BC交直线l于点D

(1) 求证：AB=AD；

(2) 若tan∠OCB=2，⊙O的半径为3，求BD的长．

综合题普通