如图，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图像与反比例函数y＝（m≠0）的图像相交于点A（1，2），B（a，−1）．

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1. 如图，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图像与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （m≠0）的图像相交于点A（1，2），B（a，−1）．

(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；

(2) 若直线y＝kx＋b（k≠0）与x轴交于点C，x轴上是否存在一点P，使S_△APC＝4？若存在，请求出点P坐标；若不存在，说明理由．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题; 三角形的面积;

【答案】

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综合题普通

1. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A(1，4)和点B( $\text{[math]}$ ， -2)．

(1) 求m的值及一次函数的关系式；

(2) 求△OAB的面积；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第二象限内的图象相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线AB的解析式；

(2) 将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 设直线CD的解析式为 $\text{[math]}$ ，根据图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

综合题困难

3. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，一次函数图象与y轴的交点为C．

(1) 求一次函数的解析式；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通