已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，．

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1. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求一次函数的解析式；

(2) 过点A作直线 $\text{[math]}$ ，交y轴于点D，交第三象限内的反比例函数图象于点C，连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 由函数 $\text{[math]}$ 平移得到，且与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求一次函数的表达式；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ，过点P作平行于y轴的直线，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，直接写出n的取值范围．

综合题困难

2. 已知一次函数y₁=x+m的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y₁＞y₂；当0＜x＜1时，y₁＜y₂ ．

(1) 求一次函数的解析式；

(2) 已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．

综合题普通

3. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象分别与x轴、y轴相交于点C，D，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求一次函数的表达式．

(2) 当x为何值时， $\text{[math]}$ ？请直接写出x的取值范围．

综合题普通