为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，教育主管部门在A、B两市各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分100分.整理分析过程如下：【收集数据】A市50名团员中，知识竞赛在组的具体数据如下： 82，82，82，82，82，84，84，85，86，86，86，86，87，88. 【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下组别 A市 2 6 a 14 13 B市 1 9 15 13 12 不完整的A市成绩频数分布直方图如图所示： A市知识竞赛频数分布直方图【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：特征数平均数众数中位数方差 A市 80.9 82 b 118.79 B市 80.8 95 80 109.95 根据以上信息，回答下列问题：

1. 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，教育主管部门在A、B两市各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分100分.整理分析过程如下：

【收集数据】A市50名团员中，知识竞赛在 $\text{[math]}$ 组的具体数据如下：

82，82，82，82，82，84，84，85，86，86，86，86，87，88.

【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下

组别	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
A市	2	6	a	14	13
B市	1	9	15	13	12

不完整的A市成绩频数分布直方图如图所示：

A市知识竞赛频数分布直方图

【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：

特征数	平均数	众数	中位数	方差
A市	80.9	82	b	118.79
B市	80.8	95	80	109.95

根据以上信息，回答下列问题：

(1) 本次调查是调查（选填“抽样”或“全面”）；

(2) 统计表中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(3) 补全频数分布直方图；

(4) 在这次调查中，竞赛成绩波动较小的是市（选填“A”或“B”）；

(5) 按此次结果估算，了解共青团知识得分不低于80分，估计两个城市8000名团员中，能得到了解共青团知识（不低于80分）的团员共有人.

【考点】

用样本估计总体; 频数（率）分布表; 频数（率）分布直方图; 中位数; 方差;

【答案】

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综合题普通

1. 在“双减”背景下，某区教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据（保留整数），整理分析过程如下：

【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在70.5≤x＜80.5组的具体数据如下：

74，72，72，73，74，75，75，75，75，

75，75，76，76，76，77，77，78，80

【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A学校频数分布直方图如图所示：

组别	50.5≤x＜60.5	60.5≤x＜70.5	70.5≤x＜80.5	80.5≤x＜90.5	90.5≤x＜100.5
A学校	5	15	x	8	4
B学校	7	10	12	17	4

【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：

特征数	平均数	众数	中位数	方差
A学校	74	75	y	127.36
B学校	74	85	73	144.12

根据以上信息，回答下列问题：

(1) 本次调查是调查（选填“抽样”或“全面”）；

(2) 统计表中，x＝，y＝；

(3) 补全频数分布直方图；

(4) 在这次调查中，课后书面作业时长波动较小的是学校（选填“A”或“B”）；

(5) 按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有人．

综合题普通

2. 为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位： $\text{[math]}$ ）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．

学生立定跳远测试成绩的频数分布表

分组	频数
$\text{[math]}$	a
$\text{[math]}$	12
$\text{[math]}$	b
$\text{[math]}$	10

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：

(1) 表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 样本成绩的中位数落在范围内；

(3) 请把频数分布直方图补充完整；

(4) 该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在 $\text{[math]}$ 范围内的有多少人？

综合题普通

3. 为了传承中华优秀传统文化，某校学生会组织了一次全校1200名学生参加的“汉字听写”大赛，并设成绩优胜奖．

赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

成绩x/分	频数	频率
50≤x＜60	10	0.10
60≤x＜70	25	0.25
70≤x＜80	30	b
80≤x＜90	a	0.20
90≤x≤100	15	0.15

成绩在70≤x＜80这一组的是：

70 70 71 71 71 72 72 73 73 73 73 75 75 75 75 76 76 76 76 76 76 76 76 77 77 78 78 78 79 79

请根据所给信息，解答下列问题：

(1) a＝，b＝；

(2) 请补全频数分布直方图；

(3) 这次比赛成绩的中位数是；

(4) 若这次比赛成绩在78分以上（含78分）的学生获得优胜奖，则该校参加这次比赛的1200名学生中获优胜奖的约有多少人？

综合题普通