如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点．

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1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求该反比例函数的表达式；

(2) 过点A作直线 $\text{[math]}$ ，交该反比例函数图象于另一点C，交y轴于点D、连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

待定系数法求反比例函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题; 勾股定理; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1，直线l与坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图像交于C，D两点（点C在点D的左边），过点C作 $\text{[math]}$ 轴于点E，过点D作 $\text{[math]}$ 轴于点F， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G（4，3）．

(1) 当点D恰好是 $\text{[math]}$ 中点时，求此时点C的横坐标；

(2) 如图2，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图3，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点G恰好落在边 $\text{[math]}$ 上的点H处，求此时反比例函数的解析式．

综合题困难

2. 如图，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a）、B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，且CB⊥AB ．

(1) 求反比例函数的解析式及点B的坐标；

(2) 求tanC的值和△ABC的面积．

综合题普通

3. 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ （m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．

(1) 求m的值；

(2) 如图，过点A作直线AC与函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．

综合题普通