同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，我们就把这个图形的形象称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．

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1. 同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，我们就把这个图形的形象称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．

(1) 如图1， $\text{[math]}$ ， E为AB、CD之间一点，连接AE、CE．若∠A＝42°，∠C＝28°．则∠AEC＝．

(2) 如图2， $\text{[math]}$ ，线段AD与线段BC交于点E，∠A＝36°，∠C＝54°，EF平分∠BED，求∠BEF的度数．

(3) 如图3． $\text{[math]}$ ，线段AD与线段BC相交于点G，∠BCD＝56°，∠GDE＝20°，过点D作 $\text{[math]}$ 交直线AB于点F，AE平分∠BAD，DG平分∠CDF，求∠AED的度数．

【考点】

平行线的性质; 角平分线的概念; 猪蹄模型;

【答案】

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综合题困难

1. 如图1，已知两条直线 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截，分别交于点 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①如图2，当点G在点F的右侧时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②点G在运动过程中，探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两者之间的数量关系，并说明理由．

综合题困难

2. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．小宁将一个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 按如图1放置，使点 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 填空： $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）．

(2) $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

①如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②如图3，小宁将三角板 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 左右移动，并保持 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），在平移的过程中求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

综合题普通

3. 已知直线 $\text{[math]}$ ，点E ， F分别在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上．点P是直线 $\text{[math]}$ 上的动点（不与E重合），连接 $\text{[math]}$ ，平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的直线交于点H ．

(1) 如图1，点P在射线 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 如图2，点P在射线 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

综合题普通