如图，已知是的直径，点是上异于，的点，点是的中点，连接，，，过点作交的延长线于点，交的延长线于点，的平分线交于点，交于点．

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1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

切线的判定; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是 $\text{[math]}$ 的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C ， AC与BD交于点H ，与OE交于点F ．

(1) 求证：AE是⊙O的切线；

(2) 若DH＝9，tanC＝ $\text{[math]}$ ，求直径AB的长．

综合题普通

2. 如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，弦AE交BC于点F， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，∠ACB＝2∠EAB.

(1) 求证：AC是⊙O的切线；

(2) 若cosB＝ $\text{[math]}$ ，AB＝5，则线段BF的长为.

综合题普通

3. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点C，D在 $\text{[math]}$ 上，且AD平分 $\text{[math]}$ ，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F．

(1) 求证：EF与 $\text{[math]}$ 相切；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

综合题普通