如图，已知、分别是平行四边形的边、上的高，对角线、相交于点，且．

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1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的高，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的余切值．

【考点】

勾股定理; 菱形的判定与性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图，四边形ABCD是矩形，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿EF对折，点B与点D恰好重合．

(1) 求证：四边形BEDF是菱形；

(2) 若AB＝6，BC＝8，求折痕EF的长．

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， CD是 $\text{[math]}$ 斜边上的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形BDCE是菱形；

(2) 过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为点F，若点F是BD的中点， $\text{[math]}$ ，求BC的长．

综合题普通