如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．

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1. 如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．

(1) 求证：DF=FE；

(2) 若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的长．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 三角形的中位线定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB= $\text{[math]}$ ，点E、F分别是AB、BC的中点，点D是CA延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接DE、AF.

(1) 求证：四边形ADEF是平行四边形；

(2) 若四边形ADEF的周长是14cm，AC的长为4cm，求四边形ADEF的面积.

综合题普通

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平分；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通

3. 如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，点F是CB的中点，过点F作FE∥AC交AB于点E点D是CA延长线上的一点，且AD= $\text{[math]}$ AC，连接DE、AF

(1) 求证：四边形ADEF是平行四边形；

(2) 若四边ADEF的周长是24cm，BC的长为6cm，求四边形ADEF的面积.

综合题普通