如图所示，延长平行四边形一边至点，连结交于点，若．

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1. 如图所示，延长平行四边形 $\text{[math]}$ 一边 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的面积为1，求平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

三角形的面积; 平行四边形的性质; 相似三角形的判定与性质; 平行四边形的面积;

【答案】

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综合题普通

1. 综合题：探索发现

(1) 自主阅读：在三角形的学习过程，我们知道三角形一边上的中线将三角形分成了两个面积相等三角形，原因是两个三角形的底边和底边上的高都相等，在此基础上我们可以继续研究：如图1，AD∥BC，连接AB，AC，BD，CD，则S_△_ABC=S_△_BCD ．

证明：分别过点A和D，作AF⊥BC于F．DE⊥BC于E，由AD∥BC，可得AF=DE，又因为S_△_ABC= $\text{[math]}$ ×BC×AF，S_△_BCD= $\text{[math]}$ ．

所以S_△_ABC=S_△_BCD

由此我们可以得到以下的结论：像图1这样

(2) 问题解决：如图2，四边形ABCD中，AB∥DC，连接AC，过点B作BE∥AC，交DC延长线于点E，连接点A和DE的中点P，请你运用上面的结论证明：S_▱ABCD=S_△_APD

(3) 应用拓展：

如图3，按此方式将大小不同的两个正方形放在一起，连接AF，CF，若大正方形的面积是80cm² ，则图中阴影三角形的面积是cm² ．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 中，点D在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点E，F在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；

(2) 如图2，当点D在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 时请判断线段 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题困难

3. 如图，在矩形ABCD中，AB=8k，BC=5k（k为常数，且k＞0），动点P在AB边上（点P不与A、B重合），点Q、R分别在BC、DA边上，且AP：BQ：DR=3：2：1．点A关于直线PR的对称点为A′，连接PA′、RA′、PQ．

(1) 若k=4，PA=15，则四边形PARA′的形状是；

(2) 设DR=x，点B关于直线PQ的对称点为B′点．

①记△PRA′的面积为S₁ ， △PQB′的面积为S₂ ．当S₁＜S₂时，求相应x的取值范围及S₂﹣S₁的最大值；（用含k的代数式表示）

②在点P的运动过程中，判断点B′能否与点A′重合？请说明理由．

综合题普通