完全平方公式经常可以用作适当变形来解决很多的数学问题．

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1. 完全平方公式经常可以用作适当变形来解决很多的数学问题．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 请直接写出下列问题答案：

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

(3) 如图，边长为6的正方形 $\text{[math]}$ 中放置两个长和宽分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长方形，若长方形的周长为16，面积为15.75，求图中阴影部分面积 $\text{[math]}$ ．

【考点】

完全平方公式及运用; 正方形的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 阅读：若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ．

请仿照上例解决下面的问题：

(1) 若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，长方形 $\text{[math]}$ 的面积是500，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是正方形，四边形 $\text{[math]}$ 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．

综合题困难

2. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$

(2) 如图，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和为16，求 $\text{[math]}$ 的面积.

综合题普通

3. 上数学课时，王老师在讲完乘法公式（a+b）²=a²+2ab+b²的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：

求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法；

解：x²+4x+5=x²+4x+4+1=（x+2）²+1， ∵（x+2）²≥0， ∴当x=-2时，（x+2）²的值最小，最小值是0，

∴（x+2）²+1≥1，∴当(x+2)²=0时，(x+2)²+1的值最小，最小值是1，∴x²+4x+5的最小值是1。

请你根据上述方法，解答下列各题：

(1) 知识再现：当x=_时，代数式x²-6x+12的最小值是_；

(2) 知识运用：若y=-x²+2x-3，当x=时，y有最_值（填“大”或“小”），这个值是_

(3) 知识拓展：若-x²+3x+y+5=0，求y+x的最小值。

综合题困难