如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，于，．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

三角形内角和定理; 线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E． $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的周长．

综合题普通

2. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．

(1) 求证：△ABD是等腰三角形；

(2) 若∠A=40°，求∠DBC的度数；

(3) 若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．

(1) 若∠A＝40°，求∠DBC的度数；

(2) 若AE＝5，△CBD的周长为17，求△ABC的周长．

综合题普通