【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据： … 1 3 4 6 … … 4 3 2.4 2 …

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1. 【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为 $\text{[math]}$ 的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡 $\text{[math]}$ （灯丝的阻值 $\text{[math]}$ ）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻 $\text{[math]}$ 之间关系为 $\text{[math]}$ ，通过实验得出如下数据：

$\text{[math]}$	…	1	$\text{[math]}$	3	4	6	…
$\text{[math]}$	…	4	3	2.4	2	$\text{[math]}$	…

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 【探究】根据以上实验，构建出函数 $\text{[math]}$ ，结合表格信息，探究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质．

①在平面直角坐标系中画出对应函数 $\text{[math]}$ 的图象；

②随着自变量 $\text{[math]}$ 的不断增大，函数值 $\text{[math]}$ 的变化趋势是 ▲ ．

(3) 【拓展】结合（2）中函数图象分析，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的解集为．

【考点】

函数解析式; 函数的图象; 描点法画函数图象; 通过函数图象获取信息;

【答案】

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实践探究题普通

1. 数学学习小组的同学共同探究体积为 $\text{[math]}$ 圆柱形有盖容器 $\text{[math]}$ 如图所示 $\text{[math]}$ 的设计方案．他们想探究容器表面积与底面半径的关系．

具体研究过程如下，请补充完整：

建立模型：设该容器的表面积为 $\text{[math]}$ ，底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，则

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

由 $\text{[math]}$ 式得 $\text{[math]}$ ，代入 $\text{[math]}$ 式得

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

可知， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的函数，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ．

(1) 探究函数：

根据函数解析式 $\text{[math]}$ ，按照如表中自变量 $\text{[math]}$ 的值计算 $\text{[math]}$ 精确到个位 $\text{[math]}$ ，得到了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值：

$\text{[math]}$

在下面平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点；

(2) 解决问题：根据图表回答，

$\text{[math]}$ 半径为 $\text{[math]}$ 的圆柱形容器比半径为 $\text{[math]}$ 的圆柱形容器表面积 $\text{[math]}$ 填“大”或“小” $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 若容器的表面积为 $\text{[math]}$ ，容器底面半径约为 $\text{[math]}$ 精确到 $\text{[math]}$ ．

实践探究题普通

2. 问题背景：某农户要建进一个如图 $\text{[math]}$ 所示的长方体无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为 k千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米．

（1）设水池底面一边长为x米，水池总造价为y千元，可得：水池底面另一边长为米，可得y与x的函数关系式为：．

（2）若底面造价为1千元，则得y与x的函数关系式为．

问题初探：某数学兴趣小组提出：一次函数 $\text{[math]}$ 的图像可以由正比例函数 $\text{[math]}$ 的图像向上（下）平移 $\text{[math]}$ 个单位得到：受此启发，给定一个函数： $\text{[math]}$ 为了研究它的图象与性质，并运用它的图象与性质解决实际问题，对 $\text{[math]}$ 进行如下图象探索：

列表如下

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	3	4	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$