某超市用2800元购进甲、乙两种商品，乙种商品的进价比甲种商品多10元/件，且用150元购进的甲种商品与用200元购进的乙种商品数量相同．

1. 某超市用2800元购进甲、乙两种商品，乙种商品的进价比甲种商品多10元/件，且用150元购进的甲种商品与用200元购进的乙种商品数量相同．

(1) 求这两种商品的进价；

(2) 甲种商品的售价为45元/件，乙种商品的售价为50元/件．设购进甲种商品 $\text{[math]}$ 件（ $\text{[math]}$ ），全部售出所购进的这两种商品可获利 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式及 $\text{[math]}$ 的最大值．

【考点】

分式方程的实际应用; 一次函数的实际应用;

【答案】

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综合题普通

1. 已知甲加工A型零件60个所用时间和乙加工B型零件80个所用时间相同．甲、乙两人每天共加工35个零件，设甲每天加工x个A型零件．

(1) 直接写出乙每天加工的零件个数；（用含x的代数式表示）

(2) 求甲、乙每天各加工零件多少个？

(3) 根据市场预测，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元．求甲、乙每天加工的零件所获得的总利润P（元）与m的函数关系式，并求P的最大值和最小值．

综合题普通

2. 某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的 $\text{[math]}$ ．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．

(1) 求两种品牌洗衣液的进价；

(2) 若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？

综合题普通

3. 某校计划购买甲、乙两种品牌的足球，已知甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元，用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同．

(1) 求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？

(2) 学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共80个，其中甲种品牌足球a个，且甲种品牌足球数量不少于30个，但又不超过乙种品牌足球的3倍，则学校购进甲种品牌足球多少个可使总费用W最少．

综合题普通