在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）经过点，．点A、B在抛物线上（点A与点B不重合），且点A的横坐标为m ，点B的横坐标为，将此抛物线在A、B两点之间的部分（包含A、B两点）记为G ．

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1. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （b、c为常数）经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点A、B在抛物线上（点A与点B不重合），且点A的横坐标为m ，点B的横坐标为 $\text{[math]}$ ，将此抛物线在A、B两点之间的部分（包含A、B两点）记为G ．

(1) 求此抛物线对应的函数表达式；

(2) 当G的函数值y随x的增大而先减小后增大时，求m的取值范围；

(3) 当A、B两点到直线 $\text{[math]}$ 距离相等时，求m的值；

(4) 设点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，点D的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 与G有一个公共点时，直接写出m的取值范围．

【考点】

二次函数图象与系数的关系; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与不等式（组）的综合应用;

【答案】

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综合题困难

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值.

(2) 若 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交抛物线于另一点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求此抛物线的表达式.

综合题普通

2. 如图，已知二次函数y=-x²+bx+c的图像经过点A（4，-5），点B（0，3）。

(1) 求b，c的值和图像的顶点坐标；

(2) 点Q（m，n）在该二次函数图象上；

①当m=-2时，求n的值；

②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图像直接写出n的取值范围；

(3) 将（1）中图像向右平移k（k>0）个单位，使得当x>2时，y随x的增大而减小，请根据图像直接写出k的取值范围。

综合题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于C点．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

综合题普通