已知二次函数.

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1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，

①求该函数图象的顶点坐标.

②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为2；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为3，求二次函数的表达式.

【考点】

二次函数图象与系数的关系; 二次函数的最值; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）在二次函数y＝a（x﹣2）²﹣1（a＞0）的图象上，且x₂﹣x₁＝3．

(1) 若二次函数的图象经过点（3，1）.

①求这个二次函数的表达式；

②若y₁＝y₂ ，求顶点到MN的距离；

(2) 当x₁≤x≤x₂时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围.

综合题普通

2. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴另一交点为 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 在 $\text{[math]}$ 轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 在抛物线的对称轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，请说明理由．

综合题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在此抛物线上，其横坐标分别为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求此抛物线的解析式．

(2) 当点 $\text{[math]}$ 与此抛物线的顶点重合时，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 当 $\text{[math]}$ 的边与 $\text{[math]}$ 轴平行时，求点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的纵坐标的差．

(4) 设此抛物线在点A与点P之间部分（包括点A和点P）的最高点与最低点的纵坐标的差为 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间部分（包括点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ）的最高点与最低点的纵坐标的差为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

综合题困难