据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，华罗庚讲述了计算过程：第一步：因为，，，所以．第二步：因为59319的个位上的数是9，只有个位数字是9的数的立方的个位数字是9，所以的个位数字是9．第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，所以，所以，即的十位数字是3．所以．请根据上述材料解答下列问题：

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1. 据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，华罗庚讲述了计算过程：

第一步：因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

第二步：因为59319的个位上的数是9，只有个位数字是9的数的立方的个位数字是9，所以 $\text{[math]}$ 的个位数字是9．

第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，而 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 的十位数字是3．

所以 $\text{[math]}$ ．

请根据上述材料解答下列问题：

(1) 用上述方法确定4913的立方根的个位数字是．

(2) 用上述方法确定50653的立方根是．

(3) 求 $\text{[math]}$ 的值，要求写出计算过程．

【考点】

立方根及开立方;

【答案】

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综合题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ 为整数，为计算它的值，请你思考并回答下列问题.

(1) 整数1至9中，立方后，个位数字为7的是；

(2) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由此可知： $\text{[math]}$ 是位数；

(3) 计算 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通

2. 求下列各式的值：

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读了其中的奥秘.

你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：

①∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，又∵1000＜59319＜1000000，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 能确定59319的立方根是个两位数．

② $\text{[math]}$ 59319的个位数是9，又∵9³=729， $\text{[math]}$ 能确定59319的立方根的个位数是9．

③如果划去59319后面的三位319得到数59，

而 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，

由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39.

(1) 现在换一个数110592，按这种方法求立方根，请完成下列填空.

①它的立方根是位数． ②它的立方根的个位数是．

③它的立方根的十位数是． ④110592的立方根是．

(2) 请直接填写结果：① $\text{[math]}$ =；② $\text{[math]}$ =；

综合题困难