2023年5月30日，“神舟十六号”航天飞船成功发射．如图，飞船在离地球大约的圆形轨道上，当运行到地球表面P点的正上方F点时，从中直接看到地球表面一个最远的点是点Q．在中，．（参考数据：）

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1. 2023年5月30日，“神舟十六号”航天飞船成功发射．如图，飞船在离地球大约 $\text{[math]}$ 的圆形轨道上，当运行到地球表面P点的正上方F点时，从中直接看到地球表面一个最远的点是点Q．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

（参考数据： $\text{[math]}$ ）

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值（精确到 $\text{[math]}$ ）；

(2) 在 $\text{[math]}$ 中，求 $\text{[math]}$ 的长（结果取整数）．

【考点】

弧长的计算; 解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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综合题普通

1. 如图是一种单人网球训练器示意图，横杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D表示网球的位置，横杆可绕点A旋转，通过旋转横杆，调节网球的高度，从而适应不同高度的人进行训练.现旋转AB，将点B旋转至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 求横杆端点B的运动路径长.（结果精确到0.01m）

(2) 求网球上升的高度.（结果精确到0.01m）

综合题普通

2. “十一”期间，王红与家人开车去乡下看望爷爷和奶奶．她看到汽车尾部自动升起的后备箱，于是根据实际情况画出了相关的示意图．图1是王红家私家车侧面示意图，其中矩形 $\text{[math]}$ 表示该车的后备箱，图2是在打开后备箱的过程中，箱盖 $\text{[math]}$ 可以绕点A顺时针方向旋转，当旋转角为 $\text{[math]}$ 时，箱盖 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的位置的示意图．王红测得 $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米．根据王红提供的信息解答下列问题：

(1) 求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 求点E运动的距离．

综合题普通

3. 图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景.

图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图.

已知BC＝0.64米，AD＝0.24米，AB＝1.30米.

(1) 求AB的倾斜角α的度数（精确到x）；

(2) 若测得EN＝0.85米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径 $\text{[math]}$ 的长度.（精确到0.01米）

综合题普通