如图，在正方形的外侧，以为边作等边，线段与线段相交于点F．

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1. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 的外侧，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交于点F．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

等腰三角形的性质; 等边三角形的性质; 勾股定理; 正方形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 已知在等腰△ABC 中，AB=AC=10，BC=16.

(1) 若将△ABC 的腰不变，底变为 12，甲同学说，这两个等腰三角形面积相等；乙同学说，腰不变，底变化，这两个三角形面积必不相等，请对甲、乙两种说法做出判断，并说明理由；

(2) 已知△ABC 底边上高增加 x，腰长增加（x﹣2）时，底却保持不变，请确定 x 的值.

综合题普通

2. 我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.

(1) 已知：如图1，四边形ABCD的顶点A，B，C在网格格点上，请你在如下的5x7的网格中画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD，要求顶点D在网格格点上；

(2) 如图2，矩形ABCD中，AB= $\text{[math]}$ ，BC=5，点E在BC边上，连结DE画AF

DE于点F，若DE= $\text{[math]}$ CD，找出图中的等邻边四边形；

(3) 如图3，在Rt $\text{[math]}$ ABC中， $\text{[math]}$ ACB=90°，AB=4，AC=2，D是BC的中点，点M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，求BM的长.

综合题普通

3. 已知等腰三角形ABC的底边长BC＝20cm，D是AC上的一点，且BD＝16cm，CD＝12cm．

(1) 求证：BD⊥AC；

(2) 求△ABC的面积．

综合题普通