如图，为的内接三角形，为延长线上一点，，为的直径，过作交于，交于，交于．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

(1) 判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 若 $\text{[math]}$ 的直径为 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

勾股定理; 垂径定理; 圆周角定理; 切线的判定; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 垂直弦 $\text{[math]}$ 于点E，且交 $\text{[math]}$ 于点D，F是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，若 $\text{[math]}$

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，垂足是点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA=∠ABC.

(1) 求证：PA是⊙O的切线；

(2) 证明： $\text{[math]}$ ；

(3) 若BC=8，tan∠AFP= $\text{[math]}$ ，求DE的长.

综合题普通