装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以为直径的半圆，，如图1和图2所示，为水面截线，为台面截线，．计算：在图1中，已知，作于点．

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1. 装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图1和图2所示， $\text{[math]}$ 为水面截线， $\text{[math]}$ 为台面截线， $\text{[math]}$ ．

计算：在图1中，已知 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 操作：将图1中的水面沿 $\text{[math]}$ 向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当 $\text{[math]}$ 时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与半圆的切点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

探究：在图2中

操作后水面高度下降了多少？

(3) 连接OQ并延长交GH于点F，求线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度，并比较大小．

【考点】

含30°角的直角三角形; 垂径定理; 弧长的计算; 锐角三角函数的定义; 弧长及其计算;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，点P在弧BC上（不含端点C），

连接AC，PC，PD，tan∠ACD= $\text{[math]}$

(1) 图中有无和CD相等的线段，并证明你的结论．

(2) 求cosP的值。

综合题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的正弦值；

(2) 求弦 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，∠C=150°，AC=4，tanB= $\text{[math]}$ ．

(1) 求BC的长；

(2) 利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据： $\text{[math]}$ =1.4， $\text{[math]}$ =1.7， $\text{[math]}$ =2.2）

综合题普通