如图，在中，，以为直径作与交于点D，过点D作，交延长线于点F，垂足为点E．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点F，垂足为点E．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等腰三角形的性质; 圆周角定理; 切线的判定; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以BC为直径作 $\text{[math]}$ ，交AC于点F，作 $\text{[math]}$ 交AB延长线于点D，E为CD上一点，且 $\text{[math]}$ .

(1) 证明：BE为 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AC与DE的长.

综合题普通

2. 如图，以BC为直径的半圆O上有一动点F，点E为弧CF的中点，连接BE、FC相交于点M，延长CF到A点，使得AB＝AM，连接AB、CE.

(1) 求证：AB是⊙O的切线；

(2) 若tan∠ACB＝ $\text{[math]}$ ， BM＝10.求EC的长.

综合题普通

3. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，以C为直径作⊙O，交AC于点M，作 $\text{[math]}$ 交AB延长线于点D，E为CD上一点，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：BE为⊙O的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DE的长.

综合题普通