如图1，在平行四边形中，为钝角，，分别为边，上的高，交边，于点，，连接．

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1. 如图1，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为钝角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的高，交边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，

①求证： $\text{[math]}$ ；

②如图2，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为4，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之差．

【考点】

三角形的面积; 等腰三角形的判定与性质; 平行四边形的性质; 相似三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在 ▱ ABCD中，点E，点F分别是AD，BC的中点，连接BE，DF．

(1) 求证：BE=DF．

(2) 若BE平分∠ABC，AB $\text{[math]}$ 2，求 ▱ ABCD的周长．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足什么数量关系时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形？请说明理由；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题困难

3. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．

(1) 求证：△ADF∽△DEC；

(2) 若AB＝18，AD＝9 $\text{[math]}$ ，AF＝6 $\text{[math]}$ ，求AE的长．

综合题普通